高一数学课件-任意角的三角函数课件

高中数学课件对我们学习数学知识有很大的帮助，能够让我们知道学习的重点，这样大家在学习的时候就能做到有的放矢了，下面学大教育网为大家带来高一数学课件-任意角的三角函数课件，供大家阅读和参考，希望能对大家有帮助。

一、内容与内容解析

三角函数是函数的一个特例，是函数概念的下位概念，与指数函数、对数函数具有相同的地位，但是在具体的定义方式上又有所不同，应该按照概念的体系将之纳入到原有的认知结构中，揭示彼此之间的关系，认识新概念的本质属性。

因此本课时的教学重点是：

通过概念的同化与精致过程，帮助学生理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义，并在这个过程中突出单位圆的作用。

二、目标和目标解析

1.借助单位圆理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义。(能根据任意角的三角函数的定义求出具体的角的各三角函数值，能根据定义探究出三角函数值在各个象限的符号。)

2.在定义的学习过程中渗透数形结合的思想。(根据角的终边与单位圆的交点的坐标写出角的各三角函数值，及各三角函数的定义域，利用单位圆的几何特征写出正弦、余弦的值域。)

3.在概念同化和精致的过程中发展学生研究问题的能力。(知道概念所在的体系，知道任意角的三角函数与锐角三角函数、函数、指、对数函数等之间的关系，利用单位圆的几何特征研究三角函数的方法。)

三、教学问题诊断分析

在概念教学过程中要注意学生已有知识经验的作用，发挥其正迁移，防止其负迁移。本课时研究的是任意角的三角函数，学生在初中阶段曾经研究过锐角三角函数，其研究范围是锐角;其研究方法是几何的，没有坐标系的参与;其研究目的是为解直角三角形服务。以上三点都是与本课时不同的，因此在教学过程中要发展学生的已有认知经验，发挥其正迁移。具体而言要做到：明确研究范围的变化，开阔学生的视野，并揭示由此带来的新问题，激发学生的学习兴趣;借助单位圆在坐标系中进行研究，要先将锐角的三角函数问题置于坐标系中，帮助学生利用坐标系借助单位圆重新认识锐角三角函数，这样做激活了学生的已有知识经验，并且用新的视角认识已有知识经验，复习了旧知识，同时为新的研究内容做好铺垫;第三，由于研究范围的改变，更加突出了任意角的三角函数是为研究客观世界中大量存在的周期性现象服务的。这些都是在本课时的学习之后应该取得的认知方面的进步。

认识一个函数，关键是认识函数的三要素。在学生学习过的函数中，一次、二次、反比例或者用图、表表示的对应法则的函数，其三要素是比较容易找到的，指、对函数的学习就需要一定的基础，同样在任意角的三角函数学习过程中也可能在自变量和对应法则上出现问题，应该注意明确任意角的三角函数的三要素，比如正弦函数y=sinα中自变量是角α，并且α∈R，对应法则是一个角与其正弦值对应，至于这个值怎么计算，在此处是规定为角α终边与单位圆交点的纵坐标，通过例2可以看出，也可以利用比值定义。对于一次函数、二次函数也需要将自变量的值进行计算得到函数值，这一点本质上是统一的，要引导学生类比理解。

此外，由于学生对角度制的应用已经很熟练，而对弧度制的应用比较陌生，所以在理解函数的定义域是实数集时可能会出现问题，这需要教师的引导，同时也需要时间适应。

综合上述分析，本课时的教学难点是：

引导学生将任意角的三角函数的定义同化，帮助学生真正理解定义。

四、教学支持条件分析

利用几何画板改变角的位置，认识角的终边位于不同象限时如何定义角的三角函数值，充实学生的直观感知材料，帮助学生形成比较全面的认知。

五、教学过程设计

问题1 本章研究的问题是三角函数，函数的研究离不开平面直角坐标系，这在第一节中已经有所感受。现在请你回忆初中学过的锐角三角函数的定义，并思考一个问题：如果将锐角置于平面直角坐标系中，如何用直角坐标系中角的终边上的点的坐标表示锐角三角函数呢?

(设计意图：将已有知识坐标化,分化难点。用新的观点再认识学生的已有知识经验，发挥其正迁移作用，同时使本课时的学习与学生的已有知识经验紧密联系，使知识有一个熟悉的起点，扎实的固着点。)

预计的回答：学生可以回忆出初中学过的锐角三角函数的定义，但是在用坐标语言表述时可能会出现困难——即使将角置于坐标系中但是仍然习惯用三角形边的比值表示锐角三角函数，需要教师引导学生将之转换为用终边上的点的坐标表示锐角三角函数。

六、目标检测设计

1.P15练习1，2，3;

(设计意图：初步应用定义和等价定义。)

2.习题1.2A组2。

(设计意图：培养学生类比、对比解决问题能力。)

3.完成教材P13的探究，之后完成P15练习4，6，把结果填在书上。

(设计意图：将作业作为课堂教学的延伸，培养学生自主学习的能力和习惯。)

七.设计思路

1.突出单位圆的作用。具体表现在三个方面：第一是将锐角三角函数坐标化，引入单位圆;第二是利用单位圆写出任意角的三角函数;第三是利用单位圆写出定义域及正弦、余弦的值域;第四是在例2的解决过程中建立单位圆与一般定义的关系。

2.用函数同化三角函数。给出任意角的三角函数的定义之后，用函数的定义对三角函数进行分析，将之纳入到已有的认知结构中，并使得原有认知结构发生顺应变化。

3.力求在数学的自然、必要和学生的认知之间寻找平衡点。

根据听课时出现的问题，在本教学设计中采取了下列处理方式。

(1)先坐标化再引入单位圆，降低认知台阶。

从锐角三角函数到任意角三角函数这一段的处理基本尊重教材，这是因为在听课过程中发现如果将“坐标化”与“单位圆”两个问题同时抛给学生，虽然能体现出做这两个工作的必要性，但是跨度较大，学生感到困难，解决问题的过程费时费力，不但不能使学生感受到学习的必要性，反而制约了学生的思维。

(2)将问题分解、具体化，通过具体认识一般。

在形成任意角的三角函数的定义时将问题解剖，并采取分组合作的组织方式，旨在将抽象的问题具体化，降低难度。让学生根据角的不同位置写出定义，特别是对于象限角也进行了相同的处理办法，这是因为学生的思维从具体问题开始，而且要形成“初始效应”，在新概念学习伊始就使得它植根于学生的已有认知结构中，并形成强烈的意识——用新定义解决问题，而不再用计算器或其他办法。

(3)解题思路求同，强化定义的作用。

例1、例2两个题目的解决思路都是相同的：先求出角的终边与单位圆交点的坐标，之后再根据定义求解。差别在于求角的终边与单位圆交点的坐标的具体方法不同，这些求法都是学生已经具备的技能。据此建议教材中将例2的解题过程修改，将利用相似求线段长的计算前置，分步完成即降低了难度，又统一了思路，突出了定义的作用。

(4)将作业作为课堂教学的有效延伸，给学生思考的空间。

作业中的第3项的设计，其意是使得学生的作业不但有模仿的，更有需要独立思考的，培养学生的能力。

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