高一数学课件-集合间的基本关系课件

高中数学课件对我们学习数学知识有很大的帮助，能够让我们知道学习的重点，这样大家在学习的时候就能做到有的放矢了，下面学大教育网为大家带来高一数学课件-集合间的基本关系课件，供大家阅读和参考，希望能对大家有帮助。

一、教学目标：

1、知识与技能

(1)理解集合之间包含和相等的含义;

(2)能识别给定集合的子集;

(3)能使用Venn图表达集合之间的包含关系。

2、过程与方法

(1)通过复习元素与集合之间的关系，对照实数的相等与不相等的关系联系元素与集合的从属关系，探究集合之间的包含与相等关系;

(2)初步经历使用最基本的集合语言表示有关的数学对象的过程，体会集合语言，发展运用数学语言进行交流的能力。

3、情感、态度、价值观

(1)了解集合的包含、相等关系的含义，感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义。

(2)探索利用直观图示(Venn图)理解抽象概念，体会数形结合的思想。

二、重点、难点：

重点：(1)帮助学生由具体到抽象地认识集合与集合之间的关系——子集;

(2)如何确定集合之间的关系。

难点：集合关系与其特征性质之间的关系。

三、教学过程：

1、新课引入

问题1：元素与集合有“属于”、“不属于”的关系;数与数之间有“相等”、“不相等”的关系;那么集合与集合之间有什么样的关系呢?

2、概念的形成

具体实例1：看下面各组中两个集合之间有什么关系

(1)A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}

(2)A={菱形}，B={平行四边形}

(3)A={x|x>2}，B={x|x>1}

(学生分组讨论)

学生甲：我发现在第一组的两个集合中1是集合A中的元素，也即1∈A，同时1也是集合B中的元素;同理2，3也是这样，这就是说集合A中的每一个元素都是B中的元素。

学生乙：除了甲说的外，我还看到集合B中的元素4、5就不在A中，也就是说集合B好像比A大。

学生丙：马上提出疑问：难道说集合之间也存在大小关系吗?

带着大家的疑问我们继续来观察(2)、(3)两组中两个集合之间又有什么样的关系呢?

学生丁：在第2组中我们都知道所有的菱形都是平行四边形，但所有的平行四边形并不都是菱形。我不敢说B比A大，但起码B中的元素比A中的多，且集合A中的每一个元素都是B中的元素。

师：大家分析的都很好，能抓住问题的核心，从元素看集合。那么在第3组中出现了两个不等式，我们可以借助于数轴进而看到它们的关系(黑板画数轴表示集合)。

具有这样关系的两个集合如何准确的用数学语言表述呢?

(1)子集的定义：

文字语言：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集。

符号语言：或。

图形语言：

这种图称为Venn图.

练习1、用适当的符号填空：

0{0}，{正方形}{矩形}，三角形{等边三角形}

{梯形}{平行四边形}，{x|-12}，B={x|x1}

(2)、A={x|-1生：对于(1)由数轴很容易得到，但B中的所有元素并不都在A中，也就是说至少有一个元素只属于B而不属于A，对于(2)通过对B有求解，也不难发现，，但B中的所有元素也都在A中，也就是说，或者可以说A和B中的元素完全相同。

师：很好，通过对实例1的探讨，大家能客观细致地分析得到两个集合之间的关系了。

(2)相等关系：文字语言：集合A与集合B中元素是一样的，就称A=B

符号语言：如果集合，且，则A=B。

(3)真子集的定义：如果集合，但存在元素x∈B，且xA，我们称集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA).

问题3、集合中会不会没有任何元素呢?

具体实例3、考察下列集合.并指出集合中的元素是什么?

(1)A={(x，y)|x+y=2}。

(2)B={x|x2+1=0，x∈R}。

生：通过观察分析后回答，(1)中的元素是一条直线上的点，而(2)中元素x是一个方程的解，但这个方程无解。

师：非常好!

(4)空集的定义：

我们把不含任何元素的集合称为空集，记作。

规定：空集是任何集合的子集;空集是任何非空集合的真子集。

练习2:用适当的符号填空

{0}0{}0{0}

4、能力提升

(5)子集的性质：

一般结论：

①.

②若，，则.

③A=B，且.

5、举例应用：

例1、写出集合A={1，2，3}的所有子集，并指出有几个真子集是哪些?

例2、集合A与集合B之间是什么关系?

A={x|x=4k+2,k∈Z}B={x|x=2k，k∈Z}

6、课堂练习：

课本第7页练习1，2，3

(1)写出集合{a、b}的所有子集;并指出其子集、真子集的个数。

(2)写出集合{a、b、c}的所有子集;并指出其子集、真子集的个数。

(3)写出集合{a、b、c、d}的所有子集;并指出其子集、真子集的个数。

归纳猜想：对于一个含有n个元素的集合，其子集的个数与元素个数之间有什么关系?

7、课堂小结：

(1)知识点：①子集、真子集、相等关系的概念，空集的概念。

②子集的相关性质。

(2)方法：数形结合(如数轴、Venn图)解决有关集合问题。

8、课后作业：课本第12页习题1、1A组5，B组2.

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