高一数学课件-正弦函数的图像课件

高中数学课件对我们学习数学知识有很大的帮助，能够让我们知道学习的重点，这样大家在学习的时候就能做到有的放矢了，下面学大教育网为大家带来高一数学课件-正弦函数的图像课件，供大家阅读和参考，希望能对大家有帮助。

一、教材分析

教材与学生的简要分析：这是高中数学(人民教育出版社)必修4第一章第1.4、1节《三角函数的图象与性质》的内容。本节课是在学生已经学习了任意三角函数的定义，三角函数线，三角函数的诱导公式等知识基础上进行学习的，主要是对正弦函数和余弦函数的图象进行系统的研究。作为函数，它是已学过的指数函数与对数函数的后继内容，也是后面学习三角函数的性质的重要基础依据。

二、学情分析

学生在初中已经学习过三步作图法(列表，描点、连线)——“描点作图”法，对于函数y=sinx，当x取值时，y的值大都是近似值，加之作图上的误差，很难认识新函数y=sinx的图象的真实面貌。从知识上，学生在前面学习的基础上，已经对三角函数有了一个较为深刻的认识，但他们还是习惯于在三角函数的求值、化简、证明等内容上，提到三角函数的定义，以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值这一点还是掌握得很牢固的。

三、教学目标

知识与技能

1.理解并掌握用正弦线作正弦函数图象的方法;

2.理解并熟练掌握用五点法作正弦函数和余弦函数简图的方法.

过程与方法：学生经历利用正弦线作正弦函数图象的过程，理解并掌握用正弦线作正弦函数图象的方 通过观察发现确定函数图象形状的关键点.从一般到殊、从特殊到一般。

情感态度与价值观：体会数形结合、化归转化的数学思想。

四、教学重点和难点

教学重点：正弦函数、余弦函数的“五点作图法”;

教学难点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象.

教学方法：讲授、启发、探究发现教学.

五、教学程序：

1、导入.先复习以前学过的函数图象的作法——描点法，再让学生观察波动图象演示仪，激起学生的兴趣.指出这种形状的曲线就是今天要研究的正、余弦函数的图象.如何作出该曲线呢?以设问和探索的方式导入新课，创设情境，激发思维，让学生带着问题，有目的地参与下列教学活动.

2、几何法作图.引导学生在单位圆中作出特殊角的三角函数线，并进行平移，描点作图.先作出 y=sinx(x∈[0，2π])和y=cosx(x∈[0，2π]的图象，再依据诱导公式一平移图象得出 y=sinx，x∈R的图象.同法得出 y=cosx，x∈R的图象.

3、多媒体展示.教师利用多媒体展示用Flash动画制作的课件，规范作图过程和步骤,统一认识y=sinx(x∈[0，2π])和y=cosx(x∈[0，2π]的图象，在此提醒学生在直角坐标系中，横、纵坐标轴的长度单位必须一致。否则画出的图象不是正弦函数的真实面貌。

4、“五点法”作图.曲线形成后，让学生观察图象的形状特征，分析讨论，提炼出五个关键点，归纳出“五点法”作图步骤.

5、总结.让学生自己总结本节课的重点、难点和学习目标，教师再补充.这样做，会检测出学生听课、分析、思考和掌握知识的情况，对本节课的教学起到画龙点睛的作用.

六、教学过程设计

(一)、情景创设：

(1)从具体实例教材30页(简谐振动)中获得正、余弦函数的直观印象(学生自主观察). 再来看两个简谐运动的例子。物理中把简谐运动的图象叫做“正弦曲线”或“余弦曲线”。

设计意图——以课本为纲，通过单摆实验和弹簧振子实验，让学生对正弦函数或余弦函数的图象有一个直观的印象，也可以借此实验激发学生听课的积极性和兴趣.

(2)探究：如何利用数学方法精确地作出正弦、余弦函数的图象?

设计意图——利用正弦线比较精确地画出正弦函数的图象.

师生互动过程——复习正弦线的知识，提出问题如何在坐标系中准确地作出点，让学生自主探究回答，教师纠正其中错误.

(二)、重点讲授探究环节：

1、探究：能否借助上面作点的方法在直角坐标系中作出正弦函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象呢?

2、利用正弦线画y=sinx,x∈[0,2π]的图象.

(1)作直角坐标系，并在直角坐标系中y轴左侧画单位圆.

(2)把单位圆分成12等份。过单位圆上的各点作x轴的垂线可以得到对应于0，π/6 ，π/4 π/3，π/2等角的正弦线.

(3)找横坐标：把x轴上从0到6.28这一段分成12等份.

(4)找纵坐标：将正弦线对应平移，即可指出相应的12个点.

(5)连线：用平滑的曲线将12个点依次从左到右连接起来，即得y=sinx,x∈[0,2π]的图象.

设计意图——让学生自己动手作图，并归纳步骤。

3、探究：如何作正弦函数y=sinx, x∈R的图象呢?

师生互动过程—— 由sin (x+2kπ)=sinx，k∈z可知只须作y=sinx，x∈[0，2π]的图象，然后将此图像左右平行移动(每次2π个单位长度)，就可以得到y=sinx，x∈R的图象。即正弦曲线。

4.引出“五点法”作图

设计意图——：提示学生从正弦线的“周而复始”的变化规律进行思考，利用其变化规律作图。

自主探究过程——让学生自主观察找出y=sinx,x∈[0,2π]图象上的五个关键点，介绍五点作图法，并强调五个点的选取由取值区间决定.

生：关键五点：(0，0)、(π/2 ，1)、(π，0)、(π/3 ，-1)、(2π，0)。

师：事实上，只要指出这五个点，y=sinx,x∈[0,2π]的图象形状就基本定位了。因此在精确度要求不高时，我们就常先找出这五个关键点，然后用光滑的曲线将它们连结起来，就得到函数的简图，这种作图的方法称为“五点法”作图。

设计意图：教师引导学生思考，学生利用诱导公式，回答两个函数之间的关系，再用坐标变换作出余弦函数图象。

(三)、巩固演练过程(例题探究)

设计意图——让学生学会“五点法”作图与图象变换作图.

例1：画出y=sinx+1,x∈[0,2π]的图象。(动画演示五点法作图).

师生互动——教师分析，板书例1，作图步骤：列表(五点法)、描点、连线.

学生自主探究——y=sinx+1,x∈[0,2π]与y=sinx,x∈[0,2π]图象之间的关系.

总结归纳——要得到y=sinx+k的图象只需将y=sinx的图象向上(k>0)或向下(k <0)平移| k |个单位.

例2：画出画出函数y= -cosx，xÎ[0, 2p]的简图.(师生共同完成)

让学生通过以有的知识画出y=cosx的图象，然后引导他们发现图象的实质.

学生自主探究——余弦函数图象上的五个关键点，指出余弦函数同样可以采用五点法作图;

设计意图：师生共同完成例题，巩固“五点法”。过程如下：

解：(1)按五个关键点列表,描点并将它们用光滑的曲线连接起来：

(2)按五个关键点列表, 描点并将它们用光滑的曲线连接起来：

思考：能否从函数图象变换的角度出发，利用y=sinx，x∈[0,2π]的图象来得到y=1+sinx，x∈[0,2π]的图象?同样的，能否从函数y=cosx ，x∈[0,2π]的图象得到函数y=-cosx，x∈[0,2π]的图象?

设计意图：使学生从图象变换的角度认识函数之间的关系

归纳总结——图象的平移问题.

例3 、根据余弦函数图象写出使不等式cosx> x∈[0，2π]成立的x的取值集合

设计意图——使得学生能够灵活应用他们自己所发现的“五点作图法”，并且能够将图象的平移利用起来.

师生互动——共同完成例3，通过图象让学生观察图象的变换过程.

(四)、变式探究演练

练习：画出下列函数的简图

1. 利用单位圆中的三角函数线证明当 0

课堂设计:学生演练完毕后可采用实物投影仪将学生画的图象进行展示,当场修改其中的错误.

(五)、课堂小结设计

1、本节课学习了哪些内容?

2、你学会了哪些学习方法?

先让学生小结，然后教师小结：

(六)、作业设计：作业：教科书46页习题1.4A组1

上文就是学大教育网精心为大家准备的高一数学课件-正弦函数的图像课件，希望我们以上内容中获取知识，更多的数学课件内容请关注学大教育网。